Por que a função de onda
pode ser complexa, mas a densidade de probabilidade
sempre é real?
Passo 1
Beleza, o enunciado está perguntando por que a função de onda
pode ser um número complexo, mas a densidade de probabilidade
sai sempre real. Isso é ideia de Mecânica Quântica: a gente precisa entender números complexos, conjugado complexo e a definição de densidade de probabilidade como módulo ao quadrado da função de onda.
Passo 2
Primeiro, por que
pode ser complexa?
- As equações de Schrödinger usam
, então naturalmente a solução vem em geral na forma onde e são partes real e imaginária. - Essa “parte imaginária” é fundamental pra descrever interferência quântica, fases etc.
Passo 3
Agora, bora ver o que é densidade de probabilidade. Por definição em QM:
Aqui
é o conjugado complexo, ou seja, se
, então
.
Passo 4
Vamos multiplicar
pelo seu conjugado:
Repara que
é um número real (e
). Não sobra parte imaginária nenhuma.
Resposta
A função de onda
pode ser complexa porque a mecânica quântica envolve fases e
nas equações. Mas a densidade de probabilidade é
que é sempre real (e não-negativa), garantindo uma interpretação de probabilidade válida.