Um cubo oco, de aresta interna a, está cheio de água de densidade rho até a metade. Calcular a força exercida pela água sobre uma face vertical do cubo.
a) rho g a^3
b) rho g a^3
c) rho g a^3 / 2
d) rho g a^3 / 4
e) rho g a^3 / 8

Passo 1

O enunciado diz que temos um cubo oco de aresta interna a cheio de água (densidade rho) até a metade da altura, e pede a força resultante da pressão da água sobre uma de suas faces verticais. O conteúdo envolvido é pressão hidrostática e integração para somar a força sobre cada faixa da face.

Passo 2

A pressão hidrostática a uma profundidade y medida a partir da superfície livre é
p(y) = rho g,y
Para calcular a força sobre a face, vamos dividir essa face em faixas horizontais de largura a e espessura dy.

Passo 3

Cada faixa está à profundidade y, tem área dA = a,dy e exerce uma força elementar
dF = p(y),dA = rho g,y;l(a,dyr)

Passo 4

Integramos dF de y=0 (superfície) até y=tfraca2 (meia altura do cubo):
F = integral0^a/2 rho g,y,a,dy = rho g,a integral0^a/2 y,dy = rho g,a ,l[tfrac12y^2r]0^a/2 = rho g,a cdot tfrac12l(tfraca2r)^2 = rho g,a^38

Resposta

rho g,a^38 (opção e)

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