Explique o que é o Teorema do Deslocamento, e depois o utilize para encontrar a Transformada inversa de Laplace para a função
Passo 1
O enunciado pede para primeiro explicar o Teorema do Deslocamento e depois usar esse teorema para calcular a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo envolve completar o quadrado, decompor a fração em termos de
e aplicar o Teorema do Deslocamento no domínio de
, além de usar transformadas padrão de
e
.
Passo 2
O Teorema do Deslocamento (ou Translação) no domínio de
afirma que, se
então
Além disso, da tabela básica temos
Logo, se aparecer
ou
, a inversa será
ou
respectivamente.
Passo 3
Vamos completar o quadrado no denominador:
Passo 4
Reescrevemos o numerador
como
e separamos a fração:
Passo 5
Reconhecemos nas duas parcelas as formas padrão após deslocamento em
:
Portanto
Passo 6
Pela linearidade da transformada inversa e usando o deslocamento, temos
onde a primeira parcela gera
e a segunda gera
.