2- Uma massa de 3 kg é presa a uma mola com rigidez
. A massa é deslocada
para a esquerda do ponto de equilíbrio e recebe uma velocidade de
para a direita. A força de amortecimento é insignificante. Ache a equação do movimento da massa junto com amplitude, periodo frequência. Quanto tempo depois de solta a massa passa pela posição de equilíbrio?
Passo 1
O enunciado descreve um movimento harmônico simples sem amortecimento de uma massa
kg presa a uma mola com constante elástica
N/m. A massa é deslocada até
m e recebe velocidade inicial
m/s. Precisamos achar a equação do movimento
, a amplitude
, o período
, a frequência
e o tempo em que passa pela posição de equilíbrio.
Passo 2
Em MHS sem amortecimento a equação é
A frequência angular vale
e a solução geral é
Passo 3
Usamos as condições iniciais:
Logo
Passo 4
Substituindo em
obtemos
A amplitude é
Opcionalmente, escrevendo com fase
:
Passo 5
O período é
e a frequência é
Passo 6
Para encontrar o primeiro instante em que
, resolvemos
A menor solução positiva é
Resposta
A equação do movimento é
A amplitude vale
m, o período é
s, a frequência é
Hz, e o tempo até a primeira passagem pela posição de equilíbrio é
s.