Explique como a viscosidade dinâmica se correlaciona com gradiente de velocidade e tensão de cisalhamento.
35. Explique a correlação existente entre tensão e momento linear entre as camadas de um fluido.
35. Explique a correlação existente entre tensão e momento linear entre as camadas de um fluido.
Passo 1
O enunciado pede para entender como a viscosidade dinâmica de um fluido relaciona o gradiente de velocidade ao esforço (tensão) de cisalhamento entre camadas vizinhas, e como isso reflete na transferência de momento linear no interior do fluido. O conteúdo é a lei de Newton da viscosidade e o conceito de fluxo de momento em mecânica dos fluidos.
Passo 2
A lei de Newton da viscosidade afirma que, num fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento
varia linearmente com o gradiente de velocidade perpendicular às camadas. Mais precisamente,
onde:
-
é a tensão de cisalhamento (força por área) em Pa (N/ ), -
é a viscosidade dinâmica do fluido em P , -
é a componente da velocidade paralela às camadas, -
é a direção perpendicular às camadas.
Passo 3
Físicamente, a viscosidade dinâmica
mede a “resistência interna” do fluido ao deslizamento de camadas adjacentes. Se duas camadas têm velocidades diferentes (
), a transferência de momento entre moléculas faz surgir uma força tangencial que tende a igualar essas velocidades. Quanto maior
, maior é essa força para o mesmo
.
Passo 4
Descrito em termos de momento linear, cada camada carrega momento
(com
densidade), e moléculas que saltam de uma camada para outra transportam esse momento. O fluxo de momento em direção ao eixo
é justamente a tensão de cisalhamento
. Assim,
Ou seja, a tensão é a taxa de transporte de
-momento ao longo de
, e a viscosidade é o coeficiente que quantifica essa difusão de momento.
Resposta
A viscosidade dinâmica
conecta o gradiente de velocidade
à tensão de cisalhamento
pela lei de Newton da viscosidade
e essa tensão representa o fluxo de momento linear entre camadas, isto é, o transporte de
-momento na direção
devido à interação molecular.