Explique como a viscosidade dinâmica se correlaciona com gradiente de velocidade e tensão de cisalhamento.
35. Explique a correlação existente entre tensão e momento linear entre as camadas de um fluido.

Passo 1

O enunciado pede para entender como a viscosidade dinâmica de um fluido relaciona o gradiente de velocidade ao esforço (tensão) de cisalhamento entre camadas vizinhas, e como isso reflete na transferência de momento linear no interior do fluido. O conteúdo é a lei de Newton da viscosidade e o conceito de fluxo de momento em mecânica dos fluidos.

Passo 2

A lei de Newton da viscosidade afirma que, num fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento tau varia linearmente com o gradiente de velocidade perpendicular às camadas. Mais precisamente,
tau = mu ,partial upartial y
onde:
  • tau é a tensão de cisalhamento (força por área) em Pa (N/ m^2),
  • mu é a viscosidade dinâmica do fluido em P acdot s,
  • u é a componente da velocidade paralela às camadas,
  • y é a direção perpendicular às camadas.

Passo 3

Físicamente, a viscosidade dinâmica mu mede a “resistência interna” do fluido ao deslizamento de camadas adjacentes. Se duas camadas têm velocidades diferentes ( De<a u), a transferência de momento entre moléculas faz surgir uma força tangencial que tende a igualar essas velocidades. Quanto maior mu, maior é essa força para o mesmo partial u/partial y.

Passo 4

Descrito em termos de momento linear, cada camada carrega momento rho,u (com rho densidade), e moléculas que saltam de uma camada para outra transportam esse momento. O fluxo de momento em direção ao eixo y é justamente a tensão de cisalhamento tau. Assim,
tau = fluxo de momento linear por unidade de área = mu,partial upartial y á
Ou seja, a tensão é a taxa de transporte de x-momento ao longo de y, e a viscosidade é o coeficiente que quantifica essa difusão de momento.

Resposta

A viscosidade dinâmica mu conecta o gradiente de velocidade partial u/partial y à tensão de cisalhamento tau pela lei de Newton da viscosidade
tau = mu,partial upartial y,
e essa tensão representa o fluxo de momento linear entre camadas, isto é, o transporte de x-momento na direção y devido à interação molecular.

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