Explique o que você entende por:
função;
função;
Passo 1
O enunciado pede que a gente explique o que é uma função. Esse é um conceito de teoria de conjuntos e mapeamentos em que associamos a cada elemento de um conjunto de partida um único elemento de um conjunto de chegada. Para responder, vamos dar a definição formal, explicar domínio, contradomínio e imagem, e depois ilustrar com um exemplo.
Passo 2
Formalmente, uma função
de um conjunto
em um conjunto
, denotada
é uma relação binária
que satisfaz dois requisitos:
- existência: para todo
existe pelo menos um tal que ; - unicidade: para todo
, se e , então .
Passo 3
Para entender melhor:
O conjunto é chamado de domínio de
.
O conjunto é o contradomínio de
.
Para cada , seu valor pela função é o único
em
.
O conjunto é a imagem de
.
O conjunto
O conjunto
Para cada
O conjunto
Passo 4
Como exemplo, considere a função
Aqui o domínio é
, o contradomínio é o conjunto dos números reais não negativos, e cada real
tem associado o único valor
. A imagem de
é exatamente
.
Resposta
Uma função é uma regra que associa a cada elemento de um conjunto (domínio) exatamente um elemento de outro conjunto (contradomínio), garantindo existência e unicidade dessa associação.