6- Suponha que um corpo à temperatura de
seja descoberto à meia noite e que a temperatuta ambiente seja constante e igual a
. O corpo é transportado rapidamente (suponha que o transporte seja instantâneo) para o necrotério, onde a temperatura ambiente é mantida a
. Depois de uma hora, a temperatura do corpo é de
. Estime a hora da morte. Resp: 23 h 25 min .
Passo 1
O enunciado descreve um corpo cuja temperatura interna inicial (ao morrer) era
. Entre o momento da morte e a descoberta (à meia-noite), o corpo esteve em ambiente a
. No instante da descoberta (
), mede-se
e logo em seguida o corpo é levado para um necrotério a
. Uma hora depois (
h) mede-se
.
Conteúdo: Lei de resfriamento de Newton. Iremos
Conteúdo: Lei de resfriamento de Newton. Iremos
- escrever a solução geral
; - determinar a constante de resfriamento
a partir do trecho em ambiente a ; - usar esse
no trecho inicial para achar o tempo decorrido desde a morte até a descoberta; - converter esse tempo em horas e minutos.
Passo 2
A Lei de resfriamento de Newton diz que a taxa de variação da temperatura
de um corpo imerso em ambiente a temperatura constante
satisfaz
cuja solução geral é
Passo 3
No necrotério (
), temos
e
. Logo,
Passo 4
No período inicial (ambiente a
) o corpo parte de
e atinge
em tempo
. Assim,
Passo 5
Convertendo
h em minutos:
Portanto a morte ocorreu cerca de
min antes de meia-noite, ou seja, aproximadamente às 23 h 25 min.
Resposta
Aproximadamente 23 h 25 min.