Explique o que você entende por:
número irracional;

Passo 1

O enunciado pede para explicarmos o conceito de número irracional, inserido na classificação dos números reais. Para isso, precisamos entender primeiro o que são números racionais e depois caracterizar aqueles que não entram nessa categoria.

Passo 2

Definimos número racional todo número real que pode ser escrito como quociente de dois inteiros, isto é,
racional = ,xinRmid x=pq,;p,qinZ,;qneq0
Esses números têm expansão decimal finita ou infinita periódica.

Passo 3

Um número irracional é, por definição, todo número real que não pode ser expresso na forma tfracpq com p,qinZ. Em outras palavras,
irracional = RsetminusQ
Uma característica prática dos irracionais é que sua expansão decimal é infinita e não periódica. Isso significa que não existe um bloco de dígitos que se repita indefinidamente, ao contrário dos racionais.

Passo 4

Exemplos clássicos de números irracionais são raiz2, pois não há p,qinZ com raiz2=tfracpq, e constantes como pi e e. Os irracionais são “muito mais” numerosos que os racionais (têm medida de Lebesgue total no contínuo) e aparecem em várias áreas da matemática e física.

Resposta

Um número irracional é um número real que não pode ser expresso como razão de dois inteiros (não pertence a Q), apresentando expansão decimal infinita e não periódica.

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