Explique o que você entende por:
número irracional;
número irracional;
Passo 1
O enunciado pede para explicarmos o conceito de número irracional, inserido na classificação dos números reais. Para isso, precisamos entender primeiro o que são números racionais e depois caracterizar aqueles que não entram nessa categoria.
Passo 2
Definimos número racional todo número real que pode ser escrito como quociente de dois inteiros, isto é,
Esses números têm expansão decimal finita ou infinita periódica.
Passo 3
Um número irracional é, por definição, todo número real que não pode ser expresso na forma
com
. Em outras palavras,
Uma característica prática dos irracionais é que sua expansão decimal é infinita e não periódica. Isso significa que não existe um bloco de dígitos que se repita indefinidamente, ao contrário dos racionais.
Passo 4
Exemplos clássicos de números irracionais são
, pois não há
com
, e constantes como
e
. Os irracionais são “muito mais” numerosos que os racionais (têm medida de Lebesgue total no contínuo) e aparecem em várias áreas da matemática e física.
Resposta
Um número irracional é um número real que não pode ser expresso como razão de dois inteiros (não pertence a
), apresentando expansão decimal infinita e não periódica.