Verifique se as EDO’s abaixo são ou não separáveis; em caso afirmativo, forneça uma solução e classifique-a como explícita ou implícita:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para verificar se ela é separável. O conteúdo aqui é separação de variáveis: precisamos reescrever a equação numa forma em que todos os termos em
fiquem num lado e todos os termos em
no outro, e depois integrar.
Passo 2
Reescrevendo em forma de derivada, temos
ou seja
Passo 3
Essa forma já mostra que podemos separar as variáveis: basta colocar todos os fatores de
junto de
e o
sozinho do outro lado. Assim, escrevemos
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
Como
obtemos
Podemos juntar as constantes num só
:
Passo 5
Da forma implícita
podemos isolar
e obter a solução explícita:
Resposta
A equação é separável.
A solução implícita é
A solução implícita é
e a solução explícita é