Explique o que você entende por:
número racional;

Passo 1

O enunciado nos pede para explicar o que é um número racional. Esse tema faz parte da classificação dos conjuntos numéricos, mais precisamente do estudo do conjunto dos números racionais, geralmente denotado por Q.

Passo 2

Um número racional é definido formalmente como todo número que pode ser escrito na forma de uma fração
ab
em que a e b são números inteiros ( a,binZ) e bneq0. Esse é o cerne da definição: numerador e denominador inteiros e denominador não nulo.

Passo 3

Vale notar que a mesma razão pode ter várias representações. Por exemplo,
24=12,
então costumamos falar de forma irredutível, em que gcd(a,b)=1. Assim a representação de cada racional fica única, tirando o sinal comum.

Passo 4

Outra forma de caracterizar Q é pelo seu desenvolvimento decimal:
bul<=t se o decimal termina (como 0,75), ou
bul<=t se o decimal é periódico (como 0,333ldots),
então ele é racional. Já os decimais não periódicos (como a expansão de raiz2 ou de pi) correspondem a números irracionais.

Passo 5

Por fim, observe a relação entre conjuntos:
ZsubsetQsubsetR,
pois todo inteiro n pode ser visto como tfracn1, e todo racional é um real.

Resposta

Um número racional é um elemento do conjunto
Q = lab;m|;a,binZ,;bneq0r,
isto é, qualquer número que possa ser expresso como fração de dois inteiros com denominador não nulo.

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