Explique o que você entende por:
número racional;
número racional;
Passo 1
O enunciado nos pede para explicar o que é um número racional. Esse tema faz parte da classificação dos conjuntos numéricos, mais precisamente do estudo do conjunto dos números racionais, geralmente denotado por
.
Passo 2
Um número racional é definido formalmente como todo número que pode ser escrito na forma de uma fração
em que
e
são números inteiros (
) e
. Esse é o cerne da definição: numerador e denominador inteiros e denominador não nulo.
Passo 3
Vale notar que a mesma razão pode ter várias representações. Por exemplo,
então costumamos falar de forma irredutível, em que
. Assim a representação de cada racional fica única, tirando o sinal comum.
Passo 4
Outra forma de caracterizar
é pelo seu desenvolvimento decimal:
se o decimal termina (como
), ou
se o decimal é periódico (como
),
então ele é racional. Já os decimais não periódicos (como a expansão de ou de
) correspondem a números irracionais.
então ele é racional. Já os decimais não periódicos (como a expansão de
Passo 5
Por fim, observe a relação entre conjuntos:
pois todo inteiro
pode ser visto como
, e todo racional é um real.
Resposta
Um número racional é um elemento do conjunto
isto é, qualquer número que possa ser expresso como fração de dois inteiros com denominador não nulo.