Considere os números
e
.
Encontre, se possível, um número irracional entre
e
.
Encontre, se possível, um número irracional entre
Passo 1
O enunciado dá
e
e pede um número irracional
tal que
O conteúdo é a densidade dos números irracionais em
: entre dois reais sempre existe um irracional.
Passo 2
Vamos usar o irracional clássico
. Como a soma ou diferença de um irracional com um racional é irracional, definimos
Passo 3
Mostramos que
é irracional. Se
fosse racional, então
seria soma de dois racionais, o que contraria o fato de
ser irracional. Logo,
é irracional.
Passo 4
Verificamos que
. De fato,
e como
segue
ou seja,
.
Resposta
Uma possível escolha é