Um explorador de cavernas anda ao longo de uma passagem de 100 m em direção ao leste, em seguida 50 m em uma direção a
a oeste do norte e, enfim, 150 m a
a oeste do sul. Após um quarto deslocamento não medido, ele se encontra no lugar onde iniciou o percurso. Determine o quarto vetor deslocamento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. Temos um explorador que faz quatro deslocamentos diferentes e, no final, ele volta pro ponto de partida. A gente precisa descobrir qual foi o quarto deslocamento. Para resolver isso, vamos usar o conceito de vetores e componentes vetoriais. Basicamente, vamos separar cada movimento nas direções leste-oeste (eixo x) e norte-sul (eixo y) usando trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos representar cada um dos três primeiros deslocamentos como vetores com componentes nas direções x e y.
-
Primeiro deslocamento: 100 m para o leste.
- Componente x: 100 m (positivo, porque é para leste)
- Componente y: 0 m
-
Segundo deslocamento: 50 m a
a oeste do norte. - Isso significa que o explorador está indo para o norte, mas desviando 37° para o oeste.
- Componente x:
(negativo porque é para oeste) - Componente y:
(positivo porque é para norte)
-
Terceiro deslocamento: 150 m a
a oeste do sul. - Aqui, ele está indo para o sul, desviando 53° para o oeste.
- Componente x:
(negativo porque é para oeste) - Componente y:
(negativo porque é para sul)
Passo 3
Vamos calcular as componentes numéricas usando as funções trigonométricas. Lembrando que
,
,
e
.
-
Primeiro deslocamento:
- x: 100 m
- y: 0 m
-
Segundo deslocamento:
- x:
m - y:
m
- x:
-
Terceiro deslocamento:
- x:
m - y:
m
- x:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as componentes x e todas as componentes y dos três primeiros deslocamentos:
-
Soma das componentes x:
-
Soma das componentes y:
Passo 5
Já que o explorador voltou ao ponto inicial depois do quarto deslocamento, a soma total de todos os quatro deslocamentos deve ser zero. Portanto, o quarto deslocamento deve ser o inverso das somas das componentes x e y que já temos.
-
Componente x do quarto deslocamento:(positivo, para cancelar o -49,88 m)
-
Componente y do quarto deslocamento:(positivo, para cancelar o -50,34 m)
Passo 6
Vamos calcular a magnitude e a direção desse quarto deslocamento usando o teorema de Pitágoras e funções trigonométricas.
-
Magnitude:
-
Direção:
Resposta
O quarto deslocamento é de aproximadamente 70,9 metros a 45° a nordeste.