A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo O x é dada por:
x=b1 t^3-b2 t^4
onde b1 e b2 são constantes; x é dado em m e t em s.
Nas perguntas seguintes considere b1=3 m / s^3 e b2=0,7 m / s^4.
Qual a distância total percorrida pela partícula nos nos 4 s iniciais?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula no eixo Ox é
x(t)=b1,t^3-b2,t^4
com b1=3 m/s^3 e b2=0,7 m/s^4.
O conteúdo é cinemática (movimento unidimensional): vamos precisar derivar x(t) pra achar a velocidade, encontrar quando ela zera (ponto de inversão de movimento) e, daí, somar as distâncias percorridas em cada trecho pra obter a distância total nos primeiros 4 s.

Passo 2

Primeiro, a velocidade é a derivada da posição:
$$v(t)=\frac{dx}{dt}
=3,b_{1},t{2}-4,b_{2},t{3} v(t)=dxdt =3,b1,t^2-4,b2,t^3v(t)=9,t{2}-2{,}8,t{3}
=t^{2},(9-2{,}8,t),. b1=3íõt^{2}(9-2{,}8,t)=0
\quad\Longrightarrow\quad t=0
\quadou\quad 9-2{,}8,t=0
;\Rightarrow;t=\frac{9}{2{,}8}\approx3{,}214\ \mathrm{s}.$$

Passo 3

A lógica da distância total é:
  1. de t=0 até tapprox3,214,s a partícula vai “pra frente” (velocidade positiva),
  2. de tapprox3,214,s até t=4,s ela volta (velocidade negativa).
    Aí somamos as distâncias absolutas de cada trecho:
  • trecho 1: |x(3,214)-x(0)|,
  • trecho 2: |x(4)-x(3,214)|.

Passo 4

Calculando as posições:
x(0)=0
xl(3,214r) =3,(3,214)^3-0,7,(3,214)^4 approx24,91 m
$$x(4)=3\cdot4{3}-0{,}7\cdot4{4}
=192-179{,}2=12{,}8\ \mathrm{m}. x(4)=3cdot4^3-0,7cdot4^4 =192-179,2=12,8 mãâd_{1}=x(3{,}214)-x(0)=24{,}91\ \mathrm{m},$$
  • distância no trecho 2: d1=x(3,214)-x(0)=24,91 m,

Resposta

Somando tudo:
$

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