A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por:
onde
e
são constantes;
é dado em
e
em
.
Nas perguntas seguintes considere
.
Qual a distância total percorrida pela partícula nos nos 4 s iniciais?
Nas perguntas seguintes considere
Qual a distância total percorrida pela partícula nos nos 4 s iniciais?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula no eixo Ox é
com
O conteúdo é cinemática (movimento unidimensional): vamos precisar derivar
Passo 2
Primeiro, a velocidade é a derivada da posição:
$$v(t)=\frac{dx}{dt}
=3,b_{1},t{2}-4,b_{2},t{3}
v(t)=9,t{2}-2{,}8,t{3}
=t^{2},(9-2{,}8,t),.
t^{2}(9-2{,}8,t)=0
\quad\Longrightarrow\quad t=0
\quadou\quad 9-2{,}8,t=0
\quadou\quad 9-2{,}8,t=0
;\Rightarrow;t=\frac{9}{2{,}8}\approx3{,}214\ \mathrm{s}.$$
Passo 3
A lógica da distância total é:
- de
até s a partícula vai “pra frente” (velocidade positiva), - de
s até s ela volta (velocidade negativa).
Aí somamos as distâncias absolutas de cada trecho:
- trecho 1:
, - trecho 2:
.
Passo 4
Calculando as posições:
$$x(4)=3\cdot4{3}-0{,}7\cdot4{4}
=192-179{,}2=12{,}8\ \mathrm{m}.
d_{1}=x(3{,}214)-x(0)=24{,}91\ \mathrm{m},$$
- distância no trecho 2:
Resposta
Somando tudo:
$