A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo O x é dada por:
x=b1 t^3-b2 t^4
onde b1 e b2 são constantes; x é dado em m e t em s.
Nas perguntas seguintes considere b1=3 m / s^3 e b2=0,7 m / s^4.
Qual a aceleração da partícula para t=1 s ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula é
x = b1,t^3 - b2,t^4
com b1=3 m/s^3 e b2=0,7 m/s^4.
A matéria aqui é Cinemática (movimento em linha reta) e, pra achar a aceleração, a gente precisa:
1. Derivar x(t) pra obter a velocidade v(t);
2. Derivar v(t) pra chegar na aceleração a(t).
Depois disso, basta colocar t=1,s e usar os valores de b1 e b2.

Passo 2

Primeiro, lembra que a derivada de t^n é n,t^n-1.
  1. Velocidade:
$$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\bigl(b_{1}t^3\bigr) ;-;\frac{d}{dt}\bigl(b_{2}t^4\bigr)
= 3,b_{1},t^2 ;-;4,b_{2},t^3. v(t) = dxdt = ddtl(b1t^3r) ;-;ddtl(b2t^4r) = 3,b1,t^2 ;-;4,b2,t^3çãa(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}\bigl(3,b_{1},t^2\bigr)
-\frac{d}{dt}\bigl(4,b_{2},t^3\bigr)
= 6,b_{1},t ;-;12,b_{2},t^2.$$

Passo 3

Agora, é só colocar t=1,s e os valores de b1 e b2:
a(1) = 6,(3),(1) ;-;12,(0,7),(1)^2 = 18 ;-; 8,4 = 9,6 m/s^2

Resposta

A aceleração da partícula em t = 1,s é
$

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