A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por:
onde
e
são constantes;
é dado em
e
em
.
Nas perguntas seguintes considere
.
Qual a aceleração da partícula para
?
Nas perguntas seguintes considere
Qual a aceleração da partícula para
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição da partícula é
com
A matéria aqui é Cinemática (movimento em linha reta) e, pra achar a aceleração, a gente precisa:
1. Derivar
2. Derivar
Depois disso, basta colocar
Passo 2
Primeiro, lembra que a derivada de
é
.
- Velocidade:
$$v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\bigl(b_{1}t^3\bigr) ;-;\frac{d}{dt}\bigl(b_{2}t^4\bigr)
= 3,b_{1},t^2 ;-;4,b_{2},t^3.
a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}\bigl(3,b_{1},t^2\bigr)
-\frac{d}{dt}\bigl(4,b_{2},t^3\bigr)
= 6,b_{1},t ;-;12,b_{2},t^2.$$
Passo 3
Agora, é só colocar
s e os valores de
e
:
Resposta
A aceleração da partícula em
s é
$