Exploradores espaciais pousam em um planeta de nosso sistema solar. Eles notam que uma pedra jogada verticalmente para cima, com velocidade inicial de 14,6 m / s, necessita de 7,72 s para retornar ao solo. Qual a gravidade deste planeta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pedra que foi jogada para cima em um planeta desconhecido. A pedra foi lançada com uma velocidade inicial de e levou para voltar ao ponto de partida. Nosso objetivo é descobrir qual é a gravidade desse planeta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento vertical com aceleração constante, que aqui é a gravidade ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando você joga uma pedra para cima, ela desacelera por causa da gravidade até parar e depois começa a cair de volta. O tempo total que a pedra leva para ir para cima e voltar é . Sabemos que o tempo para ir para cima é igual ao tempo para descer, então o tempo para atingir o ponto mais alto é metade disso.

Passo 3

Vamos dividir o tempo total pela metade para achar o tempo que a pedra leva para subir até o ponto mais alto:
tsubida = 7,72 s2 = 3,86 s
Esse é o tempo que a pedra leva para parar momentaneamente antes de começar a cair.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade inicial, a aceleração (no nosso caso, a gravidade) e o tempo:
v = v0 - g cdot t
Quando a pedra chega ao ponto mais alto, a velocidade final ( 0 = v0 - g cdot t g = v0t ) é zero. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
g = 14,6 m/s3,86 s approx 3,78 m/s^2
Isso significa que a aceleração da gravidade nesse planeta é aproximadamente .

Resposta

A gravidade deste planeta é aproximadamente .

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