Em uma explosão na superfície solar, as temperaturas podem chegar até 106 K , sendo que a radiação emitida interfere diretamente em nossa comunicação com satélites e nas ondas de rádio.
a) Ache o comprimento de onda para o qual a radiação emitida é máxima nessa temperatura.
b) Normalmente a superfície do sol tem temperaturas de 6000 K , aproximadamente. Calcule o comprimento de onda em que a emissão é máxima nessa temperatura.
c) Compare os resultados obtidos em (a) e (b), discutindo eventuais diferenças. Explique porque normalmente a radiação solar não interfere significativamente em nossos sinais de rádio e na comunicação com satélites.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente está falando sobre a radiação emitida por corpos quentes, tipo o Sol, e como isso afeta nossas comunicações com satélites e ondas de rádio. O conteúdo aqui envolve a Lei de Wien, que nos ajuda a encontrar o comprimento de onda em que a radiação é máxima para uma determinada temperatura. Para resolver isso, vamos precisar usar essa lei e fazer alguns cálculos com ela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Lei de Wien. Ela diz que o comprimento de onda em que a radiação emitida por um corpo negro é máxima está relacionado inversamente à temperatura do corpo. A fórmula é:
lambdamáx = bT á
Onde:
  • lambdamáxá é o comprimento de onda de emissão máxima,
  • b é a constante de Wien, que vale aproximadamente 2.898 times 10^-3 m·K,
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a) da questão. A temperatura dada é 10^6 K. Aplicando a Lei de Wien:
lambdamáx = 2.898 times 10^-3 , m·K10^6 , K = 2.898 times 10^-9 , m á
Isso significa que o comprimento de onda de emissão máxima é de aproximadamente 2.898 times 10^-9 metros, que está na faixa dos raios X.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). A temperatura da superfície do Sol é aproximadamente 6000 K. Usando a mesma fórmula:
lambdamáx = 2.898 times 10^-3 , m·K6000 , K = 4.83 times 10^-7 , m á
Então, o comprimento de onda de emissão máxima para o Sol é de cerca de 4.83 times 10^-7 metros, que está na faixa da luz visível (aproximadamente 483 nm, que é azul).

Passo 5

Vamos comparar os resultados dos itens (a) e (b). No caso da explosão com temperatura 10^6 K, o comprimento de onda máximo está na faixa dos raios X, enquanto na superfície do Sol com 6000 K, está na luz visível. A diferença acontece porque a temperatura maior faz com que a radiação máxima seja emitida em comprimentos de onda menores.

Passo 6

Quanto à interferência na comunicação com satélites e ondas de rádio, a radiação solar na faixa visível não interfere muito porque as ondas de rádio têm comprimentos de onda muito maiores. Além disso, a atmosfera terrestre filtra grande parte da radiação solar de alta energia, como os raios X, protegendo as comunicações de possíveis interferências. Por isso, normalmente a radiação solar não causa problemas significativos nesses tipos de sinais.

Resposta

a) $ \lambda_{máx} = 2.898 \times 10^{-9} , m $
b) $ \lambda_{máx} = 4.83 \times 10^{-7} , m $
c) A radiação emitida a lambdamáx = 2.898 times 10^-9 , m K tem comprimento de onda na faixa dos raios X, enquanto a do Sol a 6000 K está na luz visível. Como as ondas de rádio têm comprimentos de onda muito maiores e a atmosfera terrestre filtra a radiação de alta energia, a interferência solar nas comunicações de rádio e satélite é insignificante.

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