questão) (Valor 4,0 ptos) Uma das técnicas modernas para o estudo de estruturas moleculares é a difração de nêutrons. Nessa técnica nêutrons são gerados em uma temperatura específica a partir de fontes de nêutrons de alta energia. Suponha que a velocidade de um nêutron seja data por
, onde m é a massa do nêutron, e kB a constante de Boltzman igual a 1,381x10-23 J/K. Qual é a temperatura desse nêutron tal que seu comprimento de onda de de Broglie seja 50 pm? Use a massa do nêutron igual a
.
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre difração de nêutrons, uma técnica usada para estudar a estrutura molecular. A velocidade de um nêutron é dada pela fórmula:
Aqui, $ v
k_B $ é a constante de Boltzmann ( $ 1,381 \times 10^{-23} , J/K $ ), $ T
m $ é a massa do nêutron ( $ 1,67 \times 10^{-27} , kg $ ). A questão pede para encontrar a temperatura $ T $ para que o comprimento de onda de de Broglie do nêutron seja 50 pm.
Para resolver, vamos precisar das seguintes coisas:
- Entender a relação entre velocidade e temperatura.
- Utilizar a fórmula do comprimento de onda de de Broglie.
- Fazer os cálculos necessários passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o comprimento de onda de de Broglie é dado por:
onde $ \lambda
h
6,626 \times 10^{-34} , J·s
p $ é o momento linear do nêutron.
O momento $ p $ pode ser expresso como:
Então, substituindo na fórmula do comprimento de onda:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a temperatura $ T $ que faz com que $ \lambda = 50 , pm $ (picômetros), ou seja:
Vamos resolver essa equação para $ v $:
Passo 4
Calculando $ v $:
Primeiro, calcule o denominador:
Agora, divida $ h $ por esse valor:
Então, a velocidade do nêutron é aproximadamente $ 7,93 \times 10^{3} , m/s $.
Passo 5
Agora que temos $ v $, vamos usar a fórmula da velocidade em função da temperatura para encontrar $ T $:
Primeiro, vamos isolar $ T $:
Passo 6
Substituindo os valores:
Primeiro, calcule $ v^2 $:
Então:
Resposta
A temperatura do nêutron para que seu comprimento de onda de de Broglie seja 50 pm é aproximadamente 2530 K.