Expreesse cada número decimal como uma fração na forma mais reduzida possível:
0,09595 ldots

Passo 1

O enunciado pede para expressar o número decimal periódico 0,0959595… como fração irredutível. Vamos usar o conteúdo de decimais periódicos, que exige isolar a parte repetitiva multiplicando por potências de 10 e depois simplificar.

Passo 2

Primeiro identificamos as partes não periódica e periódica. O número é 0,0959595…, ou seja, a primeira casa decimal (tentésima) é não periódica e a sequência “95” (duas casas) se repete indefinidamente. Em notação de período: 0,0\overline{95}.

Passo 3

Definimos x = 0,0959595ldots e aplicamos a técnica de deslocar a vírgula. Como há 1 casa não periódica e o período tem 2 casas, multiplicamos por 10^1=10 e por 10^1+2=1000 para alinhar as partes periódicas:
10x = 0,959595ldots
1000x = 95,959595ldots

Passo 4

Agora subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte repetitiva:
1000x - 10x = 95,959595ldots - 0,959595ldots

Passo 5

Isso dá
990x = 95
Logo
x = 95990

Passo 6

Basta simplificar dividindo numerador e denominador por 5:
95990 = 19198

Passo 7

Verificamos que 19 e 198 não têm divisores comuns além de 1, então essa é a forma mais reduzida.

Resposta

19198

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