Expreesse cada número decimal como uma fração na forma mais reduzida possível:
Passo 1
O enunciado pede para expressar o número decimal periódico 0,0959595… como fração irredutível. Vamos usar o conteúdo de decimais periódicos, que exige isolar a parte repetitiva multiplicando por potências de 10 e depois simplificar.
Passo 2
Primeiro identificamos as partes não periódica e periódica. O número é 0,0959595…, ou seja, a primeira casa decimal (tentésima) é não periódica e a sequência “95” (duas casas) se repete indefinidamente. Em notação de período: 0,0\overline{95}.
Passo 3
Definimos
e aplicamos a técnica de deslocar a vírgula. Como há 1 casa não periódica e o período tem 2 casas, multiplicamos por
e por
para alinhar as partes periódicas:
Passo 4
Agora subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte repetitiva:
Passo 5
Isso dá
Logo
Passo 6
Basta simplificar dividindo numerador e denominador por 5:
Passo 7
Verificamos que 19 e 198 não têm divisores comuns além de 1, então essa é a forma mais reduzida.