Expreesse cada número decimal como uma fração na forma mais reduzida possível:
Passo 1
O enunciado pede para transformar o número decimal periódico 3,\overline{27} em uma fração. O conteúdo é números decimais periódicos e vamos usar a técnica de criar uma equação para o número e subtrair para eliminar a parte periódica.
Passo 2
Seja x = 3,27. Como o período tem 2 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 100 para deslocar a vírgula duas casas:
100x = 327,27
Passo 3
Agora subtraímos x de 100x para cancelar a parte periódica:
100x - x = 327,27 - 3,27 implies 99x = 324
Passo 4
Isolamos x dividindo por 99:
x = 32499
Passo 5
Por fim, simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 9: