Expreesse cada número decimal como uma fração na forma mais reduzida possível:
0,5555 ldots

Passo 1

Temos o número decimal periódico simples 0,555… e queremos escrevê-lo como fração irreduzível. Para isso, usamos a técnica de atribuir ao decimal uma variável, deslocar a parte repetida por multiplicação e resolver a equação resultante.

Passo 2

Seja x = 0,555ldots. Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos:
10x = 5,555ldots

Passo 3

Agora subtraímos a definição original de x dessa nova equação:
10x - x = 5,555ldots - 0,555ldots

Passo 4

Isso dá
9x = 5

Passo 5

Logo, isolando x e simplificando, temos
x = 59

Resposta

59

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