Expreesse cada número decimal como uma fração na forma mais reduzida possível:
-4,1 7

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o número decimal -4,17 e precisa transformá-lo em uma fração simplificada. O conteúdo envolve decimais periódicos e frações. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de matemática, como representação de números decimais e operações com frações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esse número -4,17. O traço em cima do 1 indica que o 1 se repete infinitamente. Então, o número é -4,171717. Nosso objetivo é escrever esse número como uma fração.

Passo 3

Vamos chamar esse número de x:
x = -4,171717
Como há uma parte inteira (-4) e uma parte decimal que se repete (0,171717…), vamos separar essas partes:
x = -4 + (-0,171717)

Passo 4

Focando na parte decimal repetitiva, vamos chamar essa parte de y:
y = 0,171717
Queremos encontrar uma fração para y. Para isso, multiplicamos y por 100 (porque o período de repetição é de 2 algarismos):
100y = 17,171717

Passo 5

Agora, subtraímos a equação de y da equação de 100y:
100y - y = 17,171717 - 0,171717
Isso resulta em:
99y = 17

Passo 6

Resolvendo para y:
y = 1799

Passo 7

Voltando ao nosso x, que é:
x = -4 + (-y) = -4 - 1799
Para somar esses valores, precisamos expressar -4 como uma fração com denominador 99:
-4 = -39699

Passo 8

Agora, somamos as frações:
x = -39699 - 1799 = -41399

Resposta

A forma fracionária simplificada de -4,17 é:
-41399

Exercícios relacionados