Expreesse cada número decimal como uma fração na forma mais reduzida possível:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o número decimal
e precisa transformá-lo em uma fração simplificada. O conteúdo envolve decimais periódicos e frações. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de matemática, como representação de números decimais e operações com frações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa esse número
. O traço em cima do 1 indica que o 1 se repete infinitamente. Então, o número é
. Nosso objetivo é escrever esse número como uma fração.
Passo 3
Vamos chamar esse número de
:
Como há uma parte inteira (-4) e uma parte decimal que se repete (0,171717…), vamos separar essas partes:
Passo 4
Focando na parte decimal repetitiva, vamos chamar essa parte de
:
Queremos encontrar uma fração para
. Para isso, multiplicamos
por 100 (porque o período de repetição é de 2 algarismos):
Passo 5
Agora, subtraímos a equação de
da equação de
:
Isso resulta em:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Voltando ao nosso
, que é:
Para somar esses valores, precisamos expressar -4 como uma fração com denominador 99:
Passo 8
Agora, somamos as frações:
Resposta
A forma fracionária simplificada de
é: