Expreesse cada número decimal como uma fração na forma mais reduzida possível:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para transformar o número decimal em uma fração simplificada. O conteúdo aqui envolve transformar decimais, especialmente os que têm dígitos que se repetem, em frações. Para isso, vamos precisar entender como lidar com decimais periódicos e usar um pouco de álgebra básica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte do número é a parte que se repete. No caso de , percebemos que os dígitos “81” estão se repetindo indefinidamente. Então, podemos escrever isso como , onde a barra indica a repetição.
Passo 3
Agora, vamos chamar esse número de x:
x = 1,3818181ldots
Para eliminar a parte repetitiva, multiplicamos x por uma potência de 10 que mova a vírgula para a direita até depois do primeiro ciclo de repetição. Como “81” tem 2 dígitos, multiplicamos por 100:
100x = 138,181818ldots
Passo 4
Em seguida, subtraímos a equação original de x da equação que obtivemos:
Agora, resolvemos para 100x = 138,181818ldots - x = 1,381818ldots hline 99x = 136,8 dividindo ambos os lados por x:
99
Passo 5
Vamos simplificar a fração. Primeiro, multiplicamos numerador e denominador por 10 para eliminar a vírgula:
x = 1368990
Agora, simplificamos dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum, que é 6:
x = 1368 div 6990 div 6 = 228165
Podemos simplificar mais dividindo por 3:
x = 228 div 3165 div 3 = 7655
Resposta
Portanto, o número decimal 1,38181 ldots pode ser expresso como a fração simplificada 7655.