Expreesse em notação de vetor unitário os seguintes vetores, cada um com módulo de 17,0 cm.
O vetor F é direcionado 27,0^circ no sentido anti-horário do eixo y positivo.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado pede pra gente escrever um vetor de módulo 17,0 cm em notação de vetor unitário, sabendo que ele faz 27,0° no sentido anti-horário a partir do eixo y positivo.
Conteúdo: decomposição de vetores em componentes usando trigonometria (seno e cosseno) e escrita em termos de imath e jmath. Vamos precisar lembrar que qualquer vetor vec F pode ser escrito como
vec F = Fx,imath + Fy,jmath,
onde Fx e Fy são as projeções nos eixos x e y.

Passo 2

Primeiro, entenda como o ângulo aparece no triângulo: como ele é medido a partir do eixo y, a componente em y é a “adjacente” e a de x é a “oposta” nesse ângulo de 27°. Pra não pirar:
  • Fy = Fcos(27^circ)
  • Fx = Fsin(27^circ)
Mas atenção ao sinal: como giramos 27° pra ficar entre o eixo y positivo e o eixo x negativo, a projeção em x vai dar negativa.

Passo 3

Substituindo o valor F = 17,0,cm:
  • Fx = -,17,0;sin(27^circ)
  • Fy = ;;17,0;cos(27^circ)
O sinal de menos em Fx mostra que estamos indo pra esquerda (eixo x negativo).

Passo 4

Escrevendo então o vetor na base imath,,jmath:
vec F ;=; Fx,imath ;+; Fy,jmath ;=; -,17,0,sin(27^circ),imath ;+; 17,0,cos(27^circ),jmath
Se quiser valor aproximado, basta calcular
17,0,sin(27^circ)approx7,72, 17,0,cos(27^circ)approx15,15

Resposta

vec F = -,17,0,sin(27^circ),imath;+;17,0,cos(27^circ),jmath(approx -7,72,imath + 15,15,jmath), cm.

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