A temperatura de 5,0 mols de um gás ideal poliatômico é aumentada de
a volume constante. Quais são (a) o trabalho W realizado pelo gás, (b) a energia transferida como calor
© a variação da energia interna do gás e (d) a variação de energia interna translacional do gás (e) a variação de energia interna rotacional do gás. Dado
. K
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5,0 mols de um gás ideal poliatômico cuja temperatura aumenta 15,0 K mantendo o volume constante. Precisamos descobrir:
a) O trabalho $ W $ realizado pelo gás
b) A energia transferida como calor $ Q $
c) A variação da energia interna do gás
d) A variação da energia interna translacional do gás
e) A variação da energia interna rotacional do gás
b) A energia transferida como calor $ Q $
c) A variação da energia interna do gás
d) A variação da energia interna translacional do gás
e) A variação da energia interna rotacional do gás
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e a relação entre trabalho, calor e energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás ($ W $). Quando o volume é constante, não há expansão ou compressão do gás, então o trabalho realizado é zero.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a energia transferida como calor ($ Q $). Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Como já sabemos que $ W = 0 $, a equação simplifica para:
Mas ainda precisamos calcular $ \Delta U $, então vamos para o próximo passo.
Passo 4
A variação da energia interna ($ \Delta U $) para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura. A fórmula é:
Onde:
- $ n $ é o número de mols (5,0 mols)
- $ C_v $ é a capacidade calorífica molar a volume constante
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (15,0 K)
Para um gás ideal poliatômico, $ C_v $ geralmente é $ \frac{5}{2} R $, onde $ R = 8,34 , J/mol·K $.
Agora, substituímos os valores na equação:
Passo 5
Com $ \Delta U $ calculada, podemos encontrar $ Q $ já que $ Q = \Delta U $:
Passo 6
A variação da energia interna translacional ($ \Delta U_{trans} $) é parte da energia interna total. Para gases poliatômicos, a energia interna inclui as contribuições translacional, rotacional e vibracional. Aqui, consideraremos apenas a translacional, que para um gás ideal monoatômico seria:
Mas para um gás poliatômico, a translacional continua sendo $ \frac{3}{2} R $ por mol:
Passo 7
A variação da energia interna rotacional ($ \Delta U_{rot} $) para um gás poliatômico pode ser calculada subtraindo a contribuição translacional da energia interna total:
Substituindo os valores:
Resposta
a) Trabalho $ W = 0 , J $
b) Energia transferida como calor $ Q = 1563,75 , J $
c) Variação da energia interna do gás $ \Delta U = 1563,75 , J $
d) Variação da energia interna translacional $ \Delta U_{trans} = 936,75 , J $
e) Variação da energia interna rotacional $ \Delta U_{rot} = 627,0 , J $
b) Energia transferida como calor $ Q = 1563,75 , J $
c) Variação da energia interna do gás $ \Delta U = 1563,75 , J $
d) Variação da energia interna translacional $ \Delta U_{trans} = 936,75 , J $
e) Variação da energia interna rotacional $ \Delta U_{rot} = 627,0 , J $