Expreesse as seguintes matrizes como combinações lineares de A= [cc4 & 0 -2 & -2], B=[cc1 & -1 2 & 3] e C=[ll0 & 2 1 & 4] ?
[cc6 & -8 -1 & -8]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = 4 & 0 -2 & -2, B = 1 & -1 2 & 3, C = 0 & 2 1 & 4
e pede para expressar
D = 6 & -8 -1 & -8
como combinação linear de A, B e C.

Passo 2

Escrevemos
xA + yB + zC = D
e igualamos as entradas correspondentes, obtendo o sistema
4x + y = 6, -,y + 2z = -8, -2x + 2y + z = -1, -2x + 3y + 4z = -8

Passo 3

Da primeira equação 4x + y = 6 vem
y = 6 - 4x
Substituindo em -y + 2z = -8 obtemos
-,(6 - 4x) + 2z = -8 Longrightarrow 2x + z = -1 Longrightarrow z = -1 - 2x

Passo 4

Agora usamos ,y=6-4x e z=-1-2x em
-2x + 2y + z = -1
Isso dá
-2x + 2(6 - 4x) + (-1 - 2x) = -1 ;Longrightarrow; -12x + 11 = -1 ;Longrightarrow; x = 1

Passo 5

Com x=1 segue
y = 6 - 4cdot1 = 2, z = -1 - 2cdot1 = -3
Verifica-se que esses valores também satisfazem a última equação.

Resposta

6 & -8 -1 & -8 = 1,A ;+; 2,B ;-; 3,C

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