Resolver os seguintes sistemas de congruências lineares:
.
Passo 1
Temos o sistema de congruências
cujo conteúdo é o Teorema Chinês do Resto (CRT). Como
5 ,
7 e
11 são coprimos dois a dois, existe solução única módulo
Passo 2
Definimos para cada
i
onde
m1=5 ,
m2=7 ,
m3=11 . Assim:
Passo 3
Para aplicar o CRT precisamos dos inversos de
Ni módulo
mi . Isto é, achar
yi tal que
- Para
:i=1 e resolvemos77 equiv 2 pmod5 , dando2,y1equiv1pmod5 poisy1=3 .2cdot3=6equiv1 - Para
:i=2 e55 equiv 6 pmod7 tem solução6,y2equiv1pmod7 poisy2=6 .6cdot6=36equiv1 - Para
:i=3 e35 equiv 2 pmod11 dá2,y3equiv1pmod11 poisy3=6 .2cdot6=12equiv1
Passo 4
Pelo CRT a solução é
Calculando:
e somando
Logo