Expreesse os seguintes valores em unidades do Sistema Internacional (SI):
(b) 190 \mathrm{in}^{3} / \mathrm{s}

Passo 1

O que o enunciado pede: converter o valor dado para unidades do Sistema Internacional (SI). O valor dado é:
190\\ \mathrm{in}^3/\mathrm{s}.
Informações relevantes fornecidas: o número 190 acompanhado da unidade \mathrm{in}^3/\mathrm{s} (polegadas cúbicas por segundo). O objetivo final é obter o equivalente em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 2

Fórmulas e fatores de conversão que vamos usar (explicados de forma simples):
  • A definição exata usada internacionalmente é \,1\\ \mathrm{in}=2{,}54\\ \mathrm{cm}=0{,}0254\\ \mathrm{m}. Isso significa que cada polegada vale exatamente 0{,}0254 metros.
  • Para volumes, elevamos o fator linear ao cubo: \,1\\ \mathrm{in}^3=(0{,}0254\\ \mathrm{m})^3.
  • Também é útil saber que \,1\\ \mathrm{cm}^3=10^{-6}\\ \mathrm{m}^3 (porque 1\\ \mathrm{cm}=10^{-2}\\ \mathrm{m}, então (10^{-2})^3=10^{-6}).
A ideia prática: transformar polegadas em metros e respeitar o expoente 3 no volume, usando cancelamento de unidades.

Passo 3

Montando a conversão por fator unitário (mostrando cancelamento):
190\\ \mathrm{in}^3/\mathrm{s}\times\left(\dfrac{0{,}0254\\ \mathrm{m}}{1\\ \mathrm{in}}\right)^{\!3} = 190\times(0{,}0254)^3\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Aqui a unidade \mathrm{in} cancela porque o fator (\mathrm{m}/\mathrm{in})^3 é aplicado.

Passo 4

Calcular o valor numérico passo a passo de uma forma que dá para seguir sem calculadora (decompondo):
Primeiro achar (0{,}0254)^3. Uma forma intuitiva é usar centímetros:
1\\ \mathrm{in} = 2{,}54\\ \mathrm{cm}\quad\Rightarrow\quad 1\\ \mathrm{in}^3 = (2{,}54)^3\\ \mathrm{cm}^3.
Calcule (2{,}54)^3:
(2{,}54)^2 = 6{,}4516, \qquad (2{,}54)^3 = 6{,}4516\times2{,}54 = 16{,}387064.
Portanto
1\\ \mathrm{in}^3 = 16{,}387064\\ \mathrm{cm}^3.
Convertendo \mathrm{cm}^3 para \mathrm{m}^3:
1\\ \mathrm{cm}^3 = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^3,
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1\\ \mathrm{in}^3 = 16{,}387064\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3 = 0{,}000016387064\\ \mathrm{m}^3.
Agora multiplica por 190:
190\times0{,}000016387064 =0{,}000016387064\times190.
Fazendo a conta sem calculadora (decompondo):
0{,}000016387064\times190 =0{,}000016387064\times(200-10) =0{,}000016387064\times200-0{,}000016387064\times10.
Calcule cada termo:
0{,}000016387064\times200=0{,}0032774128, \qquad 0{,}000016387064\times10=0{,}00016387064.
Subtraindo:
0{,}0032774128-0{,}00016387064=0{,}00311354216.
Portanto o valor convertido é
0{,}00311354216\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 5

Arredondamento e observações práticas para a prova:
  • O número 190 pode ter duas ou três algarismos significativos dependendo do contexto; se for dado com duas cifras significativas o resultado deveria ser arredondado de acordo. Uma escolha comum é apresentar três algarismos significativos no resultado.
  • Arredondando para três algarismos significativos obtemos
0{,}00311\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s},
ou em notação científica
3{,}11\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Eu deixei acima o valor mais exato para conferir os cálculos e também a versão arredondada pronta para entregar na prova.

Resposta

0,00311354216\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

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