Um projétil de
é disparado contra um alvo de
que está sobre uma mesa sem atrito. O projétil atravessa o alvo e sai com velocidade de
pelo outro lado. O alvo adquire a velocidade de
. Calcule a velocidade inicial do projétil.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Massa do projétil:
. - Massa do alvo:
. - Depois da colisão o projétil sai com velocidade:
(pela frente do alvo). - Depois da colisão o alvo adquire velocidade:
. - O alvo está sobre uma mesa sem atrito (ou seja, não há força horizontal de atrito).
- O que se pede: a velocidade inicial do projétil, isto é
(antes de atingir o alvo).
Passo 2
Conceito principal que vamos usar: momento linear (ou quantidade de movimento) e sua conservação.
- Definição: o momento linear (quantidade de movimento) de um corpo é dado por
, onde é a massa e a velocidade do corpo. Aqui trabalhamos só na direção horizontal, então trataremos . - Princípio usado: se o sistema (projétil + alvo) não recebe impulso externo horizontal significativo durante a interação, a soma dos momentos iniciais é igual à soma dos momentos finais. Em símbolos:
- Por que vale aqui: a mesa é sem atrito, logo não há força horizontal externa significativa durante o curto intervalo da colisão; portanto, o momento linear horizontal do sistema é conservado.
Passo 3
Escrever a equação de conservação do momento para o sistema projétil+alvo, tomando como positivo o sentido do movimento inicial do projétil.
- Momento inicial total: só o projétil está em movimento antes do impacto, então
- Momento final total: ambos (projétil e alvo) movem-se na mesma direção depois,
- Igualando:
Aqui cada símbolo significa:
-
: massa do projétil ( ), -
: velocidade inicial do projétil (incógnita), -
: velocidade do projétil após atravessar o alvo ( ), -
: massa do alvo ( ), -
: velocidade do alvo após impacto ( ).
Passo 4
Resolver a equação para
.
Partindo de
isolamos
:
Agora substituímos os valores numéricos dados:
Calcular essa razão sem calculadora: dividir por
é multiplicar por
, logo
Passo 5
Continuar a substituição e fazer as contas finais (passo a passo, sem pular nada):
Calcule a multiplicação:
Some:
Passo 6
Comentários didáticos e intuitivos (úteis para a prova):
- A razão pela qual usamos conservação do momento e não conservação da energia cinética é que a colisão em que o projétil atravessa o alvo é, em geral, dissipa ou transfere energia interna (não é perfeitamente elástica). Assim, a energia cinética total não precisa ser conservada, mas o momento linear sí é (na ausência de forças externas horizontais).
- É importante sempre checar unidades e o sinal (aqui todos os movimentos estão no mesmo sentido, então sinais positivos).
- Estratégia prática em provas: escreva sempre a equação de momento antes de qualquer álgebra e defina claramente o sentido positivo.