Expreesse a temperatura do corpo humano, 37^{\circ} \mathrm{C}, na escala Fahrenheit.
Nos Estados Unidos Continental, a menor temperatura oficial já registrada foi de -70^{\circ} \mathrm{F}, em Roger Pass, no estado de Montana, expresse isso na escala Celsius.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas, e nos dá os valores correspondentes:
  1. Converter \(37^\circ\mathrm{C}) para a escala Fahrenheit.
  2. Converter \(-70^\circ\mathrm{F}) para a escala Celsius.
Informações dadas:
  • Temperatura do corpo humano: \(37^\circ\mathrm{C}).
  • Menor temperatura oficial nos EUA continental: \(-70^\circ\mathrm{F}).

Passo 2

Vamos entender qual é a relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit. A relação é linear (uma reta) porque ambas medem temperatura e concordam em dois pontos de referência: o ponto de congelamento da água e o ponto de ebulição da água. Esses pontos são:
0^\circ\mathrm{C} = 32^\circ\mathrm{F}
100^\circ\mathrm{C} = 212^\circ\mathrm{F}
Queremos uma fórmula do tipo F = a C + b, onde C é a temperatura em Celsius e F em Fahrenheit, e a,b são constantes. Para achar a usamos a variação entre os pontos:
a variação em Fahrenheit é 212-32=180 e em Celsius é 100-0=100. Assim a inclinação (coeficiente angular) é
a=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.
Para achar b, usamos que quando C=0 temos F=32, então b=32. Portanto a fórmula é
F=\frac{9}{5}C+32.
Aqui C representa graus Celsius e F representa graus Fahrenheit.

Passo 3

Para converter de Fahrenheit para Celsius precisamos isolar C na fórmula anterior. Partimos de
F=\frac{9}{5}C+32.
Subtraindo 32 de ambos os lados:
F-32=\frac{9}{5}C.
Multiplicando ambos os lados por \frac{5}{9} obtemos a fórmula inversa:
C=\frac{5}{9}(F-32).
Aqui F é a temperatura em Fahrenheit e C a correspondente em Celsius.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula para converter \(37^\circ\mathrm{C}) para Fahrenheit.
Usamos
F=\frac{9}{5}C+32,
com C=37. Primeiro calculamos a fração:
\frac{9}{5}\cdot 37=\frac{9\cdot 37}{5}=\frac{333}{5}.
Para somar 32 convertemos 32 para denominador 5: 32=\frac{160}{5}. Então
F=\frac{333}{5}+\frac{160}{5}=\frac{493}{5}.
Dividindo \frac{493}{5} obtemos 98{,}6. Portanto
37^\circ\mathrm{C}=98{,}6^\circ\mathrm{F}.

Passo 5

Agora convertendo -70^\circ\mathrm{F} para Celsius com a fórmula
C=\frac{5}{9}(F-32),
substituímos F=-70:
C=\frac{5}{9}(-70-32)=\frac{5}{9}(-102).
Simplificamos: -102/9=-34/3. Então
C=\frac{5\cdot (-34)}{3}=-\frac{170}{3}.
Como número misto, -\frac{170}{3}=-56\frac{2}{3}. Em decimal periódico isso é -56{,}6\overline{6}. Arredondando a uma casa decimal dá -56{,}7^\circ\mathrm{C}.

Resposta

37^\circ\mathrm{C}=98{,}6^\circ\mathrm{F}
-70^\circ\mathrm{F}=-\dfrac{170}{3}^\circ\mathrm{C}\approx -56{,}7^\circ\mathrm{C}

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