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um bloco de massa 2M desliza com velocidade V sobre uma superfície sem atrito e gruda num bloco de massa M/2 que estava em repouso, qual o ganho de momento linear do bloco de massa M/2?
um bloco de massa 2M desliza com velocidade V sobre uma superfície sem atrito e gruda num bloco de massa M/2 que estava em repouso, qual o ganho de momento linear do bloco de massa M/2?
Passo 1
O enunciado: um bloco de massa
desliza com velocidade
sobre uma superfície sem atrito e gruda num bloco de massa
que estava em repouso. A pergunta é: qual o ganho de momento linear do bloco de massa
?\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
Princípio que usamos (explicação didática): em colisões horizontais sem forças externas horizontais (a superfície é sem atrito), a quantidade chamada momento linear total do sistema se conserva. Momento linear de um corpo é a sua massa vezes sua velocidade; em TeX:
A conservação do momento linear diz:
Aqui isso vale porque a única força externa horizontal (atrito) é nula, logo o sistema formado pelos dois blocos é isolado horizontalmente.
Passo 3
Calcular o momento linear total inicial (detalhe passo a passo): só o bloco de massa
está em movimento inicialmente, então
O bloco de massa
tem momento inicial
porque estava em repouso:
Passo 4
Após a colisão os blocos grudam e têm uma velocidade comum
. A massa total combinada é
Aplicando conservação do momento:
Agora isolamos
. Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Cancelando
(assumindo
):
Passo 5
Agora calculamos o momento final do bloco de massa
. Como ele passa a mover-se com
,
Substituindo
:
Passo 6
O ganho de momento linear do bloco
é a variação do seu momento:
. Como
,
Observação prática para a prova: uma maneira rápida é lembrar que
, então primeiro resolve-se
por conservação do momento e depois multiplica-se por
.