Uma força de 15 N e orientação fixa realiza trabalho sobre uma partícula que sofre um deslocamento
. Qual é o ângulo entre a força e o deslocamento se a variação da energia cinética da partícula é
-35 J ?
-35 J ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Força com módulo
e orientação fixa (não precisamos conhecer sua componente explícita, só o módulo e que é constante). - Deslocamento
. - Variação da energia cinética
.
Pergunta: Qual é o ângulo
entre a força e o deslocamento?
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicando bem): o teorema trabalho-energia diz que a variação da energia cinética de uma partícula é igual ao trabalho realizado sobre ela. Em fórmula:
Aqui
é o trabalho realizado pela força sobre o deslocamento e
é a variação da energia cinética (neste problema
já foi dada). Ou seja, o trabalho que precisamos é
.
Passo 3
Como a força é constante em direção fixa e o deslocamento é dado por um vetor, o trabalho realizado por essa força é o produto escalar (dot product) entre o vetor força
e o vetor deslocamento
:
Explicando cada símbolo:
é o módulo da força (aqui
),
é o módulo do vetor deslocamento
(vamos calcular), e
é o ângulo entre
e
. A ideia é isolar
a partir dessa igualdade.
Passo 4
Calcular o módulo do deslocamento
. Dado
, o módulo é a raiz da soma dos quadrados das componentes:
Pequeno detalhe prático:
, então numericamente
, mas vamos manter a forma exata
até o momento de calcular o ângulo.
Passo 5
Agora escrevemos a equação do trabalho com os valores conhecidos e isolamos
:
Substituindo
,
e
:
Simplificando:
Logo
Se quiser, racionalizando:
Passo 6
Agora transformamos em valor numérico e obtemos o ângulo. Primeiro o cosseno numérico:
O ângulo
é o arco cosseno desse valor:
Interpretação física rápida (pra você não perder a intuição): o ângulo é maior que
, ou seja, a força tem uma componente contrária ao deslocamento, o que explica o trabalho negativo e a perda de energia cinética (
). Força “atrapalhando” o movimento — é por isso que o trabalho saiu negativo.