Express as a product of prime numbers:
319410 .
319410 .
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número
como produto de números primos. Ou seja, encontrar a fatoração prima de
— representar
como um produto de primos (possivelmente repetidos). Informação dada: o número inteiro
.
Passo 2
Lembrete rápido e método que vamos usar (teste de divisibilidade e divisão sucessiva):
- Se um número é par, divide por
. - Se a soma dos algarismos é múltipla de
, o número é divisível por . - Se termina em
ou , é divisível por . - Para outros primos pequenos (
) podemos testar divisão ou tentar ver multiplicações conhecidas.
Vamos dividir sucessivamente por primos começando pelos menores até reduzir o número a.
Passo 3
Testando divisibilidade por
:
é par (termina em
), então
Passo 4
Testando
: termina em
, então é divisível por
:
portanto até agora
Passo 5
Testando
para divisibilidade por
: soma dos algarismos
, e
é múltiplo de
. Logo divide por
:
Testamos
: soma
também múltiplo de
, então
Testamos
: soma
, múltiplo de
, então
Juntando tudo até aqui:
Passo 6
Agora fatorar
. Testamos primos pequenos:
- Divisão por
: calcular . Portanto
E
é conhecida como
:
Logo
Passo 7
Substituindo a fatoração de
na expressão anterior, obtemos a fatoração completa de
: