Express as a product of prime numbers:
1485 ;
1485 ;
Passo 1
O enunciado pede para expressar como produto de números primos o número
.
Informação dada: o número a fatorar é .
Informação dada: o número a fatorar é
Passo 2
O que é pedir “produto de primos”? Significa escrever
como multiplicação apenas de números primos (por exemplo
).
Método prático (o mais usado em provas): dividir sucessivamente o número por primos pequenos (começando por ) sempre que a divisão for exata, e repetir o processo com o quociente até chegar a
. Cada divisor exato é um fator primo. Vamos aplicar isso passo a passo.
Método prático (o mais usado em provas): dividir sucessivamente o número por primos pequenos (começando por
Passo 3
Teste de divisibilidade por
: um número é divisível por
se termina em
ou
. Como
termina em
, não é divisível por
.
Passo 4
Teste de divisibilidade por
: um número é divisível por
se termina em
ou
.
termina em
, então é divisível por
. Faça a divisão:
Então
é um fator primo e agora precisamos fatorar
.
Passo 5
Teste de divisibilidade por
: um número é divisível por
se a soma dos seus algarismos for divisível por
. Soma dos algarismos de
:
. Como
é divisível por
, então
é divisível por
. Faça a divisão:
Assim, encontramos um fator primo
. Ainda resta fatorar
.
Passo 6
Verifique
: a soma dos algarismos de
é
, também divisível por
, logo
é divisível por
. Faça a divisão:
Encontramos mais um fator
. Falta fatorar
.
Passo 7
Verifique
:
também tem soma de algarismos
, divisível por
. Dividindo:
Encontramos mais um fator
. Agora o quociente é
.
Passo 8
O número
é primo (não tem divisores inteiros positivos além de
e
). Portanto terminamos a fatoração.
Os fatores primos encontrados, em forma de lista, são .
Os fatores primos encontrados, em forma de lista, são
Passo 9
Verificação rápida (para ter certeza): calcule
;
;
. A multiplicação confirma que a fatoração está correta.