Express the wave function for one-dimensional harmonic waves in terms of the following pairs of parameters:
(b) Period and wavelength

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para expressar a função de onda de ondas harmônicas unidimensionais em termos do período (T) e do comprimento de onda (λ). Para isso, vamos precisar entender conceitos como função de onda, período, comprimento de onda, número de onda (k) e frequência angular (ω).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral da função de onda para ondas harmônicas unidimensionais. Geralmente, ela é escrita como:
y(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
Aqui:
  • A é a amplitude da onda.
  • k é o número de onda.
  • ω é a frequência angular.
  • φ é a fase inicial.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar o número de onda (k) e a frequência angular (ω) com o período (T) e o comprimento de onda (λ).
Sabemos que:
  • O comprimento de onda λ está relacionado com o número de onda k pela fórmula:
k = 2pilambda
  • O período T está relacionado com a frequência angular ω pela fórmula:
omega = 2piT

Passo 4

Vamos substituir k e ω na função de onda com as expressões que encontramos:
y(x, t) = A sin(2pilambda x - 2piT t + phi)

Resposta

A função de onda expressa em termos do período T e do comprimento de onda λ é:
y(x, t) = A sin(2pilambda x - 2piT t + phi)

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