Express the wave function for one-dimensional harmonic waves in terms of the following pairs of parameters:
(b) Period and wavelength
(b) Period and wavelength
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para expressar a função de onda de ondas harmônicas unidimensionais em termos do período (T) e do comprimento de onda (λ). Para isso, vamos precisar entender conceitos como função de onda, período, comprimento de onda, número de onda (k) e frequência angular (ω).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral da função de onda para ondas harmônicas unidimensionais. Geralmente, ela é escrita como:
Aqui:
- A é a amplitude da onda.
- k é o número de onda.
- ω é a frequência angular.
- φ é a fase inicial.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar o número de onda (k) e a frequência angular (ω) com o período (T) e o comprimento de onda (λ).
Sabemos que:
- O comprimento de onda λ está relacionado com o número de onda k pela fórmula:
- O período T está relacionado com a frequência angular ω pela fórmula:
Passo 4
Vamos substituir k e ω na função de onda com as expressões que encontramos:
Resposta
A função de onda expressa em termos do período T e do comprimento de onda λ é: