Express the wave function for one-dimensional harmonic waves in terms of the following pairs of parameters:
(a) Frequency and wavelength
(a) Frequency and wavelength
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa expressar a função de onda para ondas harmônicas unidimensionais usando dois parâmetros: frequência (f) e comprimento de onda (λ). Para isso, vamos usar conceitos de ondas que incluem como a frequência e o comprimento de onda se relacionam com a forma da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de onda geral para uma onda harmônica unidimensional pode ser escrita como:
Aqui:
- $ A $ é a amplitude da onda.
- $ k $ é o número de onda.
- $ \omega $ é a frequência angular.
- $ \phi $ é a fase inicial.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar o número de onda $ k $ e a frequência angular $ \omega $ com os parâmetros que a questão nos dá: frequência $ f $ e comprimento de onda $ \lambda $.
Sabemos que:
E que a frequência angular está relacionada à frequência comum por:
Passo 4
Substituindo essas relações na função de onda original, temos:
Isso expressa a função de onda em termos de frequência $ f $ e comprimento de onda $ \lambda $, que são os parâmetros que a questão pede.
Resposta
A função de onda para ondas harmônicas unidimensionais em termos de frequência e comprimento de onda é: