A helium-neon laser emits light of wavelength 633 nm (vacuum wavelength). Find the numerical value of the angular wavenumber k of this radiation in water (n=1.33).

Passo 1

Beleza! A gente tem um laser hélio-neônio que emite luz com comprimento de onda de 633 nm no vácuo. A pergunta quer saber qual é o número de onda angular $ k $ dessa luz quando ela está na água, que tem um índice de refração de 1,33. Vamos usar conceitos de óptica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de onda angular $ k $. Ele mede quantas ondas cabem em um metro e é dado pela fórmula:
k
Aqui, $ \lambda $ é o comprimento de onda no meio onde a luz está viajando.

Passo 3

Sabemos que o comprimento de onda muda quando a luz passa de um meio para outro. No vácuo, o comprimento de onda é $ \lambda_0 = 633 $ nm. Na água, o comprimento de onda diminui porque a água tem um índice de refração $ n = 1,33 $. A relação é:
lambda0 = 633
Substituindo os valores:
n = 1,33

Passo 4

Agora que temos o comprimento de onda na água, vamos calcular $ k $ usando a fórmula:
k
Convertendo 475 nm para metros:
k = 2pilambda
Substituindo na fórmula:
lambda = 475 nm = 475 times 10^-9 m

Resposta

O número de onda angular $ k $ da radiação na água é aproximadamente $ 1,32 \times 10{7} \text{m}{-1} $.

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