Como se expressa matemáticamente o princípio da superposição?
Passo 1
O enunciado pergunta como expressar matematicamente o princípio da superposição, que é a propriedade fundamental de sistemas (ou operadores) lineares segundo a qual a resposta a uma combinação linear de entradas é a mesma combinação linear das respostas a cada entrada isolada. Para formular isso, precisamos conhecer a definição de operador linear e suas propriedades de aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Um operador (ou sistema)
é dito linear se, para quaisquer sinais (ou funções)
e
e quaisquer escalares
e
, ele satisfaz dois requisitos:
- Aditividade:
- Homogeneidade (ou escalares):
Passo 3
O princípio da superposição agrupa essas duas propriedades e afirma que, para um operador linear
, vale
Isto é exatamente a combinação simultânea de aditividade e homogeneidade.