Da expressão
mostre que no regime de pequenas perdas (
e
) obtém-se em primeira ordem:
e
Passo 1
O enunciado dá a constante de propagação
e pede, no regime de pequenas perdas (
,
), a aproximação de primeira ordem
com
.
Vamos usar a expansão de Taylor de para
pequeno.
Vamos usar a expansão de Taylor de
Passo 2
Calculemos o produto
Aqui o termo dominante é
e a pequena perturbação
Passo 3
Aplicando
com
, obtemos
Passo 4
Simplificando o segundo termo:
Logo
Como
é de segunda ordem em pequenas perdas, desprezamos o último termo em
.
Passo 5
Usando
temos
Portanto