Mostre que as potências ativas e reativas que fluem para a carga em uma linha de transmissão são dadas por:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar as expressões da potência ativa
e reativa
entregues à carga de impedância
numa linha de transmissão de impedância característica
.
Conteúdo necessário:
Conteúdo necessário:
- definição de onda incidente
e refletida , com ; - fórmulas da tensão e corrente no ponto da carga;
- potência complexa
, cuja parte real é e parte imaginária é .
Passo 2
No ponto da carga (tomando a posição
) a tensão é soma das ondas incidente e refletida:
A corrente associada às duas ondas é
logo
Passo 3
A potência complexa absorvida pela carga é
Como
é real, basta conjugar
e
:
Passo 4
Expandindo o produto
temos
Então
Dessa forma
Passo 5
Reescrevendo, obtemos exatamente as fórmulas pedidas: