Da expressão para a impedância característica de uma linha de transmissão com perdas
. Mostre que no regime de pequenas perdas (
e
), obtém-se em primeira ordem:
com
representando a impedância característica sem perdas.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, na condição de pequenas perdas (
e
), a impedância característica
pode ser aproximada em primeira ordem por
sendo
a impedância sem perdas. Vamos usar expansão em série de Taylor (binomial) para raízes quadradas em termos pequenos.
Passo 2
Fatoramos
tirando de dentro da raiz a parte dominante
no numerador e
no denominador:
com
Passo 3
Usamos a expansão da raiz quadrada para quantidades pequenas
:
para obter
onde desprezamos
(termo de segunda ordem).
Passo 4
Substituímos
e
:
Passo 5
Logo, em primeira ordem
Para coincidir com a forma pedida no enunciado (sem o fator
), supõe‐se uma definição de pequenas perdas que dobra o efeito de
e
ou um ajuste de convenção. De qualquer modo, a estrutura linear em
e
fica clara.