Escoamento através de Meios Porosos: Um leito de resina de troca iônica tem partículas esféricas com passagem na peneira de malha 8 mas não na de malha 10. O deionizador tem diâmetro de 4 ft e comprimento de 6 ft . Água para alimentação em caldeira é bombeada através do leito com uma vazão de 20 gpm . Qual a queda de pressão no sistema ?

Passo 1

O enunciado pede a queda de pressão ao bombear água a 20 gpm através de um leito de resina (esferas) de diâmetro 4 ft e comprimento 6 ft. O conteúdo é escoamento em meios porosos e vamos usar a equação de Ergun para relacionar velocidade superficial, propriedades do fluido, diâmetro das partículas e porosidade à perda de carga.

Passo 2

Precisamos do diâmetro médio das esferas. A resina passa na malha 8 (abertura 0,0937 pol) e não passa na malha 10 (abertura 0,0787 pol), ou seja cada partícula tem 0,0787<= dp<=0,0937 pol. Adotamos o valor médio geométrico:
dp = raiz(0,0937 in)(0,0787 in) approx 0,0859 in
Em pés isso é
dp approx 0,085912 ftapprox0,00716 ft

Passo 3

Calculamos a velocidade superficial vs. A vazão volumétrica é
Q = 20 gpm = 20times0,13368ft^3min =2,6736ft^3min =0,04456ft^3s
A área da seção é
A = pi D^24 = pi(4)^24 = 4piapprox12,566 ft^2,
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vs = QA = 0,0445612,566approx0,003546fts

Passo 4

Escolhemos porosidade típica de um leito empacado de esferas soltas:
epsilonapprox0,40. As propriedades da água ambiente são
rhoapprox62,4 ,lbm/ft^3 e
muapprox0,001 ,Pacdot sapprox0,002419 ,lbfcdot s/ft^2.
Convertendo massa para slugs ( gc=32,2):
rhoapprox62,4/32,2approx1,94 ,slug/ft^3.

Passo 5

Aplicamos a equação de Ergun em unidades inglesas:
Substituindo:

Passo 6

A perda total de carga no comprimento ft é

Resposta

A queda de pressão no sistema é aproximadamente 5,9 psi.

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