Qual a expressão para a corrente elétrica i em um condutor cilíndrico oco com
densidade de corrente J constante

Passo 1

O enunciado pede a corrente elétrica i que atravessa um condutor cilíndrico oco de raio interno a e raio externo b, sabendo que a densidade de corrente é uniforme e igual a J. Vamos usar a definição de corrente em função da densidade de corrente e calcular a área da seção transversal do anel.

Passo 2

A corrente total é dada por
i \;=\;\iint_{S} \mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}.
Como \mathbf{J} é constante em módulo e direção (paralela ao eixo do cilindro), e a superfície S é a seção transversal, temos simplesmente
i = J \times A_{S}.

Passo 3

Para obter a área da seção A_{S} do anel de raios internos a e externo b, usamos coordenadas polares:
A_{S} =\int_{0}^{2\pi}\!\int_{a}^{b} r\,dr\,d\theta =2\pi\int_{a}^{b}r\,dr =\pi\bigl(b^{2}-a^{2}\bigr).

Passo 4

Substituindo A_{S}=\pi(b^{2}-a^{2}) em i=J\,A_{S}, obtemos
i = J\,\pi\bigl(b^{2}-a^{2}\bigr).

Resposta

i = J\,\pi\bigl(b^{2}-a^{2}\bigr).

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