A expressão D(m)=36 cdot m^-1,14 é as vezes usada para determinar a densidade populacional D (em espécimes por quilometro quadrado) para um animal de grande porte de massa m(em quilogramas).
O Brasil tem uma área de aproximadamente 8,5 milhões de quilómetros quadrados. Qual deveria ser a população do Brasil para que a densidade população fosse ideal?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma fórmula que relaciona a densidade populacional $ D(m) = 36 \cdot m^{-1,14} $, onde $ D $ é a densidade em espécimes por quilômetro quadrado e $ m $ é a massa do animal em quilogramas. O Brasil tem uma área de aproximadamente 8,5 milhões de quilômetros quadrados. A pergunta é: qual seria a população ideal do Brasil usando essa densidade?

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que essa fórmula está nos dizendo. A densidade $ D(m) $ depende da massa $ m $ do animal. No caso, vamos considerar que cada pessoa tem uma massa média. Para simplificar, vamos assumir uma massa média de um humano adulto, por exemplo, 70 kg.

Passo 3

Com a massa média de 70 kg, vamos substituir na fórmula para encontrar a densidade populacional ideal:
D(70) = 36 cdot 70^-1,14

Passo 4

Agora, vamos calcular $ 70^{-1,14} $. Primeiro, calculamos o expoente:
70^-1,14
Usando uma calculadora:
70^-1,14 = 170^1,14
Portanto:
70^1,14 approx 70^1 cdot 70^0,14 approx 70 cdot 1,419 approx 99,33

Passo 5

Agora, multiplicamos por 36:
D(70) = 36 cdot 0,01007 approx 0,3625 espécimes por km² é²

Passo 6

Sabemos que o Brasil tem uma área de 8,5 milhões de km². Para encontrar a população ideal, multiplicamos a densidade pela área:
População = D(70) cdot Área = 0,3625 cdot 8.500.000 çãÁ

Passo 7

Calculando o valor:
População approx 0,3625 cdot 8.500.000 approx 3.081.250 pessoas çã

Resposta

A população ideal do Brasil, considerando a densidade populacional $ D(m) = 36 \cdot m^{-1,14} $ com uma massa média de 70 kg por pessoa, seria de aproximadamente 3.081.250 pessoas.

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