A expressão
é as vezes usada para determinar a densidade populacional
(em espécimes por quilometro quadrado) para um animal de grande porte de massa m(em quilogramas).
O Brasil tem uma área de aproximadamente 8,5 milhões de quilómetros quadrados. Qual deveria ser a população do Brasil para que a densidade população fosse ideal?
O Brasil tem uma área de aproximadamente 8,5 milhões de quilómetros quadrados. Qual deveria ser a população do Brasil para que a densidade população fosse ideal?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma fórmula que relaciona a densidade populacional $ D(m) = 36 \cdot m^{-1,14} $, onde $ D $ é a densidade em espécimes por quilômetro quadrado e $ m $ é a massa do animal em quilogramas. O Brasil tem uma área de aproximadamente 8,5 milhões de quilômetros quadrados. A pergunta é: qual seria a população ideal do Brasil usando essa densidade?
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que essa fórmula está nos dizendo. A densidade $ D(m) $ depende da massa $ m $ do animal. No caso, vamos considerar que cada pessoa tem uma massa média. Para simplificar, vamos assumir uma massa média de um humano adulto, por exemplo, 70 kg.
Passo 3
Com a massa média de 70 kg, vamos substituir na fórmula para encontrar a densidade populacional ideal:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ 70^{-1,14} $. Primeiro, calculamos o expoente:
Usando uma calculadora:
Portanto:
Passo 5
Agora, multiplicamos por 36:
Passo 6
Sabemos que o Brasil tem uma área de 8,5 milhões de km². Para encontrar a população ideal, multiplicamos a densidade pela área:
Passo 7
Calculando o valor:
Resposta
A população ideal do Brasil, considerando a densidade populacional $ D(m) = 36 \cdot m^{-1,14} $ com uma massa média de 70 kg por pessoa, seria de aproximadamente 3.081.250 pessoas.