A expressão é o n^ ésimo é termo an de uma sequência an. Ache os quatro primeiros termos e lim n infty an, se existir.
2raizn^2+9

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os quatro primeiros termos e o limite da sequência definida por an = 2raizn^2+9. O conteúdo é cálculo de termos de sequência e limite de sequências. Para isso, vamos substituir valores de n na fórmula e depois analisar o comportamento de an quando ntoinfty.

Passo 2

Primeiro, para obter a1, a2, a3 e a4, substituímos n=1,2,3,4 em 2raizn^2+9. Assim:
Para n=1: a1=2raiz1^2+9=2raiz10.
Para n=2: a2=2raiz2^2+9=2raiz13.
Para n=3: a3=2raiz3^2+9=2raiz18=raiz23.
Para n=4: a4=2raiz4^2+9=25.

Passo 3

Para calcular limntoinfty an, observamos que para grandes n vale raizn^2+9=nraiz1+tfrac9n^2approx n. Logo, escrevendo
limntoinftyan=limntoinfty2raizn^2+9=limntoinfty2nraiz1+tfrac9n^2=0,
o numerador é constante e o denominador cresce sem limite, então o limite é zero.

Resposta

Os quatro primeiros termos são a1=tfrac2raiz10, a2=tfrac2raiz13, a3=tfracraiz23, a4=tfrac25. O limite da sequência é 0.

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