A expressão é o n^ ésimo é termo an de uma sequência an. Ache os quatro primeiros termos e lim n infty an, se existir.
n3 n+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sequência definida pelo termo geral . O que a gente precisa fazer é encontrar os quatro primeiros termos dessa sequência e calcular o limite de quando tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os quatro primeiros termos da sequência substituindo por 1, 2, 3 e 4 na expressão .

Passo 3

Vamos calcular a1 = 13(1) + 2 = 13 + 2 = 15 :

Passo 4

Agora, vamos calcular a2 = 23(2) + 2 = 26 + 2 = 28 = 14 :

Passo 5

Vamos calcular a3 = 33(3) + 2 = 39 + 2 = 311 :

Passo 6

Por fim, vamos calcular a4 = 43(4) + 2 = 412 + 2 = 414 = 27 :

Passo 7

Agora, vamos encontrar o limite de limn to infty n3n + 2 quando limn to infty nn3nn + 2n = limn to infty 13 + 2n tende ao infinito. A gente observa a expressão:
13 + 0 = 13
Para resolver isso, podemos dividir o numerador e o denominador por :
Quando tende ao infinito, tende a 0. Então:

Resposta

Os quatro primeiros termos da sequência são:
a1 = 15, a2 = 14, a3 = 311, a4 = 27
E o limite da sequência quando limn to infty an = 13 tende ao infinito é:

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