A expressão é o
termo
de uma sequência
. Ache os quatro primeiros termos e
, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sequência definida pelo termo geral
. O que a gente precisa fazer é encontrar os quatro primeiros termos dessa sequência e calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os quatro primeiros termos da sequência substituindo
por 1, 2, 3 e 4 na expressão
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Por fim, vamos calcular
:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o limite de
quando
tende ao infinito. A gente observa a expressão:
Para resolver isso, podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Quando
tende ao infinito,
tende a 0. Então:
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são:
E o limite da sequência quando
tende ao infinito é: