A expressão é o n^ ésimo é termo an de uma sequência an. Ache os quatro primeiros termos e lim n infty an, se existir.
100 nn^3 / 2+4

Passo 1

Temos uma sequência cujo termo geral é dado por an=100nn^3/2+4. O conteúdo aqui é análise de termos de sequência e cálculo de limite quando ntoinfty. Vamos precisar substituir n=1,2,3,4 no termo geral para encontrar os quatro primeiros termos e usar propriedades de limites de sequências para calcular limntoinftyan.

Passo 2

Para n=1, substituímos na fórmula:
a1=100cdot11^3/2+4=1001+4=1005=20

Passo 3

Para n=2, temos
a2=100cdot22^3/2+4=2002raiz2+4

Passo 4

Para n=3, calculamos
a3=100cdot33^3/2+4=3003raiz3+4

Passo 5

Para n=4, obtemos
a4=100cdot44^3/2+4=4008+4=40012=1003

Passo 6

Para o limite ntoinfty, note que o termo dominante no denominador é n^3/2, enquanto o numerador cresce como n. Assim podemos dividir numerador e denominador por n^3/2:
an=100nn^3/2+4=100n^1/2cdot11+4/n^3/2
Como n^1/2toinfty e 4/n^3/2to0, segue que anto0.

Resposta

Os quatro primeiros termos são:
a_1=20,
a_2=\frac{200}{2\sqrt{2}+4},
a_3=\frac{300}{3\sqrt{3}+4},
a_4=\frac{100}{3}.
E o limite é limntoinftyan=0.

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