A expressão é o
termo
de uma sequência
. Ache os quatro primeiros termos e
, se existir.
Passo 1
Temos uma sequência cujo termo geral é dado por
. O conteúdo aqui é análise de termos de sequência e cálculo de limite quando
. Vamos precisar substituir
no termo geral para encontrar os quatro primeiros termos e usar propriedades de limites de sequências para calcular
.
Passo 2
Para
, substituímos na fórmula:
Passo 3
Para
, temos
Passo 4
Para
, calculamos
Passo 5
Para
, obtemos
Passo 6
Para o limite
, note que o termo dominante no denominador é
, enquanto o numerador cresce como
. Assim podemos dividir numerador e denominador por
:
Como
Resposta
Os quatro primeiros termos são:
a_1=20,
a_2=\frac{200}{2\sqrt{2}+4},
a_3=\frac{300}{3\sqrt{3}+4},
a_4=\frac{100}{3}.
E o limite é .
a_1=20,
a_2=\frac{200}{2\sqrt{2}+4},
a_3=\frac{300}{3\sqrt{3}+4},
a_4=\frac{100}{3}.
E o limite é