A expressão é o n^ ésimo é termo an de uma sequência an. Ache os quatro primeiros termos e lim n infty an, se existir.
1-12^n

Passo 1

Nesta questão temos uma sequência cujo termo geral é dado por an = 1 - 12^n. O que precisamos encontrar são os quatro primeiros termos: a1, a2, a3, a4 e o limite limntoinftyan, se existir.

Passo 2

Para calcular os quatro primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4 em an = 1 - 12^n:
a1 = 1 - 12^1 = 1 - tfrac12 = tfrac12,
a2 = 1 - 12^2 = 1 - tfrac14 = tfrac34,
a3 = 1 - 12^3 = 1 - tfrac18 = tfrac78,
a4 = 1 - 12^4 = 1 - tfrac116 = tfrac1516

Passo 3

Para determinar o limite limntoinftyan, observe que 2^n cresce sem limite e, portanto, tfrac12^nto0 quando ntoinfty. Assim,

Passo 4

limntoinftyan = limntoinftyl(1 - 12^nr) = 1 - 0 = 1

Resposta

Os quatro primeiros termos são a1=tfrac12, a2=tfrac34, a3=tfrac78, a4=tfrac1516 e limntoinftyan=1.

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