A expressão é o n^ ésimo é termo an de uma sequência an. Ache os quatro primeiros termos e lim n infty an, se existir.
6 n-55 n+1

Passo 1

Neste exercício temos a sequência an = 6n - 55n + 1. O conteúdo aqui é calcular os termos iniciais de uma sequência e encontrar o limite quando n to infty. Para isso basta substituir valores de n nos primeiros termos e aplicar o método de limite para frações racionais.

Passo 2

Para achar os quatro primeiros termos, substituímos n = 1,2,3,4. Calculando:
a1 = 6cdot1 - 55cdot1 + 1 = 16, a2 = 6cdot2 - 55cdot2 + 1 = 711, a3 = 6cdot3 - 55cdot3 + 1 = 1316, a4 = 6cdot4 - 55cdot4 + 1 = 1921

Passo 3

Para calcular limntoinfty an usamos que, em frações racionais, o termo de maior grau domina. Dividindo numerador e denominador por n obtemos:
an = 6 - 5/n5 + 1/n
Quando n to infty, os termos 5/n e 1/n tendem a zero, logo
limntoinfty an = 65

Resposta

Os quatro primeiros termos são tfrac16, tfrac711, tfrac1316, tfrac1921 e limntoinfty an = tfrac65.

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