Na expressão F=q v x B
F é perpendicular a B, mas não necessariamente a v

Passo 1

Beleza, temos a expressão da força de Lorentz
.
O enunciado diz que “ é perpendicular a , mas não necessariamente a ”.
Aqui a matéria é produto vetorial e produto escalar:
  • Precisamos lembrar que o produto vetorial gera um vetor perpendicular a e .
  • Para provar perpendicularidade, usamos o produto escalar: se , é perpendicular a .

Passo 2

Provar que Fcdot B = l(q,(vtimesB)r)cdot B = q;(vtimesB)cdot B é perpendicular a atimesbperpb, .
A gente calcula o produto escalar
(vtimesB)cdot B = 0
Mas uma das propriedades do produto vetorial é
Fcdot B = qcdot 0 = 0,
ou seja
Logo
o que significa que é mesmo perpendicular a .

Passo 3

Agora proliferar o mito: “não necessariamente a Fcdot v = l(q,(vtimesB)r)cdot v = q;(vtimesB)cdot v ”? Vamos ver se vtimesBperpv, é perpendicular a (vtimesB)cdot v = 0 também.
O processo é igual, calculamos
Fcdot v = qcdot 0 = 0
E, de novo, propriedade do vetorial:
logo
e
Portanto é perpendicular também a .

Resposta

A afirmação inicial errou: é perpendicular tanto a quanto a .

Exercícios relacionados