Na expressão
é perpendicular a
e a
Passo 1
O enunciado diz que, na expressão da força de Lorentz
a força F é perpendicular aos vetores v (velocidade) e B (campo magnético).
Conteúdo: produto vetorial e propriedades de ortogonalidade.
O que vamos precisar:
- Definição geométrica do produto vetorial (direção e módulo).
- Propriedade do produto escalar quando um dos vetores é resultado de um produto vetorial.
Passo 2
Antes de tudo, lembra do que é produto vetorial. Dados dois vetores
e
,
- o módulo é
, onde é o ângulo entre e . - a direção é perpendicular ao plano formado por
e , seguindo a regra da mão direita.
Passo 3
Pra provar que
é perpendicular a
, basta mostrar que o produto escalar
é zero.
Escrevendo:
Escrevendo:
Mas existe uma identidade de álgebra vetorial que diz
para quaisquer . Aqui
e
, então
para quaisquer
Produto escalar zero significa ortogonalidade, ou seja,
.
Passo 4
De modo análogo, para mostrar que
, calculamos:
Novamente vale a identidade
.
Tomando e
, vem
Tomando
logo
.
Resposta
Usando as propriedades do produto vetorial e do produto escalar, mostramos que
portanto a força
é perpendicular tanto à velocidade
quanto ao campo
.