Na expressão F=q v x B
F é perpendicular a v e a B

Passo 1

O enunciado diz que, na expressão da força de Lorentz
F = q,vtimesB,
a força F é perpendicular aos vetores v (velocidade) e B (campo magnético).
Conteúdo: produto vetorial e propriedades de ortogonalidade.
O que vamos precisar:
- Definição geométrica do produto vetorial (direção e módulo).
- Propriedade do produto escalar quando um dos vetores é resultado de um produto vetorial.

Passo 2

Antes de tudo, lembra do que é produto vetorial. Dados dois vetores e ,
  • o módulo é , onde é o ângulo entre e .
  • a direção é perpendicular ao plano formado por e , seguindo a regra da mão direita.

Passo 3

Pra provar que Fcdot v = l(q,vtimesBr)cdotv = q;(vtimesB)cdotv é perpendicular a (vtimesB)cdotv = 0 Longrightarrow Fcdot v = qcdot 0 = 0 , basta mostrar que o produto escalar é zero.
Escrevendo:
Mas existe uma identidade de álgebra vetorial que diz

para quaisquer . Aqui e , então
Produto escalar zero significa ortogonalidade, ou seja, .

Passo 4

De modo análogo, para mostrar que Fcdot B = l(q,vtimesBr)cdotB = q;(vtimesB)cdotB , calculamos:
(vtimesB)cdotB = 0 Longrightarrow Fcdot B = 0,
Novamente vale a identidade
.
Tomando e , vem
logo .

Resposta

Usando as propriedades do produto vetorial e do produto escalar, mostramos que
Fcdotv = 0 e FcdotB = 0,
portanto a força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo .

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